Gadījumnotikumu varbūtības un darbības ar varbūtībām

Varbūtības teorijas iespējas

Notikumi varbūtību teorijas izpratnē Ar notikumu vabūtību teorijā saprot jebkuru faktu, kuru var konstatēt novērojuma vai izmēģinājuma rezultātā.

Par novērojumu vai izmēģinājumu sauc zināmu apstākļu realizāciju, kā rezultātā var iestāties notikums. Izmēģinājums nozīmē aktīvu interesējošā apstākļu kompleksa radīšanu. Novērojuma gaitā novērotājs pats šo apstākļu kompleksu nerada. To rada vai nu dabas spēki vai citi cilvēki.

Satura rādītājs

Par droši sagaidāmu sauc notikumu, kas iestājas vienmēr, ja ir izveidojusies zināma apstākļu kopa. Par neiespējamu sauc notikumu, kurš noteikti kā nopelnīt naudu attālināti, ja ir izveidojusies zināma apstākļu kopa.

Par gadījumnotikumu sauc notikumu, kurš, pastāvot zināmai apstākļu kopai, var notikt un var arī nenotikt. Notikumus sauc par savienojamiem, ja tie var notikt kopēji viena novērojuma vai izmēģinājuma rezultātā.

Piemēram, aptaujājot kārtējo pircēju, kas ienāk veikalā izdarot novērojumuizrādās, ka tā ir sieviete viens fakts jeb notikums un latviete otrs fakts jeb notikums. Šie notikumi ir savstarpēji savienojami.

Beiesa teorēma

Notikumus sauc par nesavienojamiem, ja tie nevar notikt viena novērojuma vai izmēģinājuma rezultātā. Piemēram, ņemot no nesašķirotu detaļu kastes vienu izstrādājumu, tas var būt vai nu derīgs vai brāķis. Derīgas un brāķa detaļas paņemšana ir nesavienojami notikumi. Ja ir zināms vai var iedomāties visus notikumus, no kuriem vismaz vienam ir jārodas izmēģinājuma rezultātā, tad tie veido   pilnu notikumu kopu.

Piemēram, izpildot loto spēles kartīti,  jānosvītro 5 skaitļi. Ir iespējams pareizi nosvītrot 0, 1, 2, 3, 4, 5 skaitļus. Papildus nosakot, ka kartīte izpildīta pareizi, citi notikumi nevar notikt. Uzrādītie notikumi veido pilnu  kopu. Ja pilnu varbūtības teorijas iespējas kopu veido tikai divi nesavienojami notikumi, tad tos sauc par savstarpēji pretējiem, jeb alternatīviem.

Alternatīvs skatījums ir iespējams arī tad, ja pilnu kopu sākotnēji veido vairāki notikumi.

varbūtības teorijas iespējas ko rakstīt, lai nopelnītu naudu

Piemēram, nesašķirotu detaļu kastē ir I, II un III šķiras derīgas detaļas un nestandarta detaļas ar dažādiem defektiem. Ņemot vienu detaļu un novērtējot, vai tā ir derīga, vai brāķis, realizējam alternatīvu skatījumu. Šeit ir tikai divi savstarpēji nesavienojami notikumi. Papildus fiksējot derīgas detaļas šķiru un brāķa detaļas defektu veidu, alternatīvais skatījums zūd.

Tad pilnu kopu veido vairāk nekā divi nesavienojami notikumi. Varbūtību teorijā notikumus parasti apzīmē ar lielajiem latīņu varbūtības teorijas iespējas A, B, C utt. Tiem pretējos notikumus apzīmē ar tādiem pat burtiem, virs tiem liekot svītriņu: Kodējot apzīmējumus darbam ar datoru, izdevīgi izmantot skaitļu apzīmējumus.

Notikumus sauc par vienādi iespējamiem, ja novērojums vai izmēģinājums ir organizēts tā, lai visiem notikumiem būtu objektīvi vienāda iespēja notikt katra izmēģinājuma rezultātā.

Gadījuma parādības varbūtības matemātiskā modeļa konstruēšana

Šo jēdzienu viegli varbūtības teorijas iespējas, tādēļ tas jāpaskaidro plašāk. Pieņemsim, ka nesašķirotu detaļu kastē ir 90 derīgas un 10 brāķa detaļas. Ņemot nejauši vienu detaļu, nevar cerēt, ka būs vienāda iespēja paņemt derīgu un varbūtības teorijas iespējas detaļu.

Tas arī nav vajadzīgs. Lai notikumi būtu vienādi iespējami un lai izmēģinājuma rezultātus varētu novērtēt ar varbūtību teoriju, ir jānodrošina, lai būtu   vienāda   iespēja paņemt katru no kastē esošajām detaļām. Runājot par vienādi iespējamiem notikumiem, pilna notikumu kopa šeit nav jāsaprot kā sastāvoša no diviem notikumiem derīga, vai nederīga detaļabet no notikumiem, iedomājoties ka detaļas numurētas. Līdz ar to ir lietderīgi no visiem notikumiem izdalīt elementāros notikumus.

Par  elementāriem sauc tādus notikumus, kurus nevar vairs tālāk detalizēt. Piemēram, elementārs notikums būs nejauši paņemt no kastes to detaļu.

Varbūtību teorijas formulas un piemēri ege. Varbūtības teorija

Paņemt derīgu detaļu nav elementārs notikums, jo tas var notikt, paņemot jebkuru no 90 numurētām derīgām detaļām. Vienādu iespēju kā priekšnoteikumu parasti attiecina uz elementāriem notikumiem. Līdz ar to neelementāru notikumu iestāšanās nav vienādi iespējama. Viņu iestāšanās iespēju var noteikt skaitliski ar varbūtības palīdzību. Praktiski elementāru notikumu vienādu iespēju  nodrošina varbūtības teorijas iespējas neitralitāte pret novērojuma rezultātiem.

Varbūtību teorijas saskaitīšanas un reizināšanas formulas

Šeit ir analoģija ar izlases metodi. Turpinot piemēru,  ir jānodrošina, lai atlases izdarītājs ņemamo detaļu nenovērtētu vizuāli vai kā citādi un apzināti vai neapzināti nedotu priekšroku derīgām varbūtības teorijas iespējas brāķa detaļām. Ja tādu iepriekšēju novērtēšanu izdara, novērojuma rezultātus vairs nevar novērtēt ar varbūtību teorijas metodēm. Par iespējām sauc potenciālus notikumus, kas ir pamats varbūtības teorijas iespējas reāla notikuma notikšanai. Turpinot piemēru par kasti ar detaļām, tajā ir 90 iespējas paņemt derīgu varbūtības teorijas iespējas un 10 iespējas paņemt brāķa detaļu.

Izmantojot iespēju jēdzienu, izveido klasisko vabūtības definīciju. Vabūtības definīcijas Varbūtība ir skaitlis, kas raksturo, cik droši ir sagaidāma kāda notikuma notikšana. Bet šāds izteikums vēl nav varbūtības definīcija.

Kāpēc nepieciešama varbūtību teorija?

Varbūtības teorijas iespējas jēdzienu viegli uztvert intuitīvi, bet samērā grūti definēt precīzi, atklājot šī jēdziena daudzpusīgos aspektus. Ir zināmas vairākas varbūtības definīcijas un skaidrojumi. Katram no tiem ir savas priekšocības un savi trūkumi. Visvecākā un saprotamākā ir klasiskā varbūtības definīcija. Tā balstās uz iespēju potenciālu notikumu tiešu saskaitīšanu, iespēju skaitu pretstatot visam vienīgi iespējamo notikumu skaitam.

Par notikumam labvēlīgām iespējām sauc tās iespējās, kas nodrošina šī notikuma notikšanu. Visbiežāk tie ir elementāri notikumi iepriekš minētā izpratnē. Piemēram, traukā ir   loterijas biļetes, no kurām 10 biļetēs ir atzīmēts laimests, bet pārējās ir tukšas.

Lejupielādēt:

Tātad ir 10 labvēlīgas iespējas paņemt laimējošu biļeti no iespējām pavisam. Ja labvēlīgo iespēju skaits ir zināms piemērā 10 un ir zināms visu vienādi un vienīgi varbūtības teorijas iespējas notikumu - iespēju skaits,  piemērātad varbūtību var definēt šādi: Par notikuma A varbūtību  sauc  šim notikumam  labvēlīgo iespēju skaita M attiecību varbūtības teorijas iespējas visu vienādi un vienīgi iespējamo nesavienojamo, elementāro notikumu  skaitu N, kuri  var  rasties  viena   izmēģinājuma   vai  novērojuma rezultātā.

Varbūtību apzīmē ar burtu P, aiz tā iekavās liekot gadījumnotikuma simbolu. Var izmantot simbolus utt.

varbūtības teorijas iespējas bitcoin ar ko sākt

Varbūtību laimēt piemēra ietvaros ir vienkārši izrēķināt. Tā kā pavisam traukā ir   lozes tās ir labi sajauktas un nav iezīmētastātad visu ložu paņemšanas iespējas ir vienādas.

Starp tām ir 10 labvēlīgas iespējas. Klasiskās varbūtības  definīcijas galvenais trūkums ir tās ierobežotās lietošanas iespējas. Lai lietotu varbūtības teorijas iespējas definīciju un formulu 2. To var izdarīt, organizējot dažādas izlozes un spēles, bet nevar izdarīt ne dabas, ne sociālo zinātņu pētījumos. Piemērs, ka kastē ir detaļas, no kurām 10 ir brāķis, ir samākslots.

Ja detaļas būs pārbaudītas, tās nekad atkal nesabērs vienā kastē.

varbūtības teorijas iespējas darījumu centra tirgotājs

Tādēļ klasiskās varbūtības definīcijas lietošanas apgabals aprobežojas ar dažādām loterijām un spēlēm. Vēsturiski varbūtību teorija arī ir radusies kā spēļu teorija, kaut gan tagad to lieto gandrīz visās zinātnes nozarēs.

Spēļu rīki un noteikumi vienmēr ir izstrādāti tā, lai iepriekš varētu saskaitīt dažādu elementāru notikumu un iespēju skaitu, kas nosaka spēles rezultātus. Katram spēļu automātam kādā slēptā vietā atrodas rokturis, ar kuru automāta īpašnieks var nostādīt sev vēlamo peļņas normu. Tehniski pilnīgi iespējams, ka modernie spēļu automāti ir vadāmi no  attāluma.